
\title{Outage analysis}


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\begin{document}
\maketitle

Am Freitag, nach unserem Gespräch, hab ich zufällig das Märzcover von Nature Energy gesehen. Am Cover ist ein kaputtes Teil von einem Stromnetzwerk (https://www.nature.com/nenergy/volumes/6/issues/3). In der Titelgeschichte wird untersucht, wie starke Winde das Stromnetz kaputt machen können und welche Auswirkungen das auf Investmententscheidungen hat. Geht ziemlich in unsere Richtung.Wie modellieren die Ausfälle? Indem sie eine "infrastructure fragility curves" nehmen. Das sind kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktionen des Ausfalls (in ihrem Fall aus der Literatur geschätzt.). In unserem Fall könnte man die nachmodellieren, indem man Temperatur vs. kumulativen Ausfall plottet (siehe Figure \ref{fig:cum-outage} für Gas). Aufpassen: ihr müsst die Kurve umgekehrt von der Temperatur her lesen, negative Temperature sind positiv und umgekehrt). 

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures-outages/outages-ecdf-gas.png}
    
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures-outages/outages-ecdf-wind.png}
    
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures-outages/outages-ecdf-coal.png}
    \caption{Cumulative outage functions. First: gas, second: wind, third: coal. Temperature is inverse,i.e. negative is positive and vice versa}
    \label{fig:cum-outage}
\end{figure}

Was bei uns auffällt: sehr viel des Ausfalls, bis zu 25\%, passieren über 0 Grad. Als Temperatur des Ausfalls hab ich den Zeitpunkt genommen, an dem die Ableitung des Ausfalls am Größten war (analog zu Peter). Ich hab auch eine Recovery Temperatur ähnlich bestimmt. Damit kann man dann individuell für jedes Kraftwerk einen Ausfall modellieren. Ich hab das für Kohle und Wind ausgemacht und dann den Gesamtausfall modelliert (siehe Figure \ref{fig:70-year-outage}). In Sume sind es knapp über 6TWh,aber es gibt viel mehr Events. Ich würde das so nicht als Hauptszenario ins Paper nehmen, weil die Outages bei positiven Temperaturen viel zu hoch sind. Wir müssen eben mit systemischen Effekten auf der aggregierten Ebene argumentieren. Aber wir können die Ergebnisse zur Sensitivitätsanalyse dazugeben um zu zeigen, dass unsere Ergebnisse eher konservativ sind.


\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures-outages/outages-sensitivity-individual-plant-level.png}
    
\caption{70 years of outages with plant individual outage curve}
    \label{fig:70-year-outages}
\end{figure}


Ich hab dann auch noch zu den individuellen Temperaturkurven dazugeplottet, wann Kraftwerke ausgefallen sind und für wie lange. (Siehe Figure \ref{fig:temp-outage}). Kohle ist irgendwie rätselhaft,finde ich - weder die kumulativen Frosttemperaturen noch die Temperaturen beim Ausfall sind für manche Kraftwerke so extrem. Bei Gas sind die meisten Ausfälle über 0 zu dem Zeitpunkt, als am 15.februar alles kracht, ich denke, das kann man gut mit systemischen Effekten zeigen. Bei Wind ist es so, dass schon sehr früh sehr viel ausfällt - und es dann auch beim Gesamtzusammenkrachen noch einmal geclustert Ausfälle gibt, die über 0 liegen. Jedenfalls würde ich die Steigung zwischen Ausfall und Recovery a-priori als positiv annehmen (das Kraftwerk hört bei einer niedrigen Temperatur auf zu funktionieren und funktioniert dann wieder bei einer höheren Temperatur). Das ist bei weitem nicht für alle Kraftwerke so. Weiß nicht, ob man die Grafiken herzeigen soll, allerdings.


\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures-outages/temperature-time-series-outages-gas.png}
    
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures-outages/temperature-time-series-outages-wind.png}
    
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures-outages/temperature-time-series-outages-coal.png}
    \caption{Temperatures and outage durations}
    \label{fig:temp-outage}
\end{figure}


\end{document}
